SESSA et l’ancêtre du jeu des échecs

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On a souvent dit dans la littérature arabo-persane qu’il y avait 3 œuvres dont se glorifiait la nation indienne :

- Sa numération décimale de position et ses méthodes de calcul, et donc l’invention du zéro.

- Les contes du Panchatrantra.

Pour prouver à ses contemporains qu’un monarque aussi puissant soit-il n’est rien sans ses sujets, un brahmane indien du nom de Sessa inventa un jour le jeu du Chatouranga.

- Pour ta remarquable invention, dit le roi, je veux te faire un présent. Choisis toi-même le récompense et tu la recevras aussitôt. Je suis suffisamment riche et puissant pour exaucer ton désir le plus fou.

Après avoir médité la réponse, le brahmane étonna le monde par l’incroyable modestie de sa requête.

Bon souverain dit il, je voudrais que tu me fasses donner autant de grains de blé qu’il faudrait pour en remplir les 64 cases de mon échiquier :

1 grain sur la première case,

2 pour la deuxième,

4 pour la troisième,

8 pour la quatrième,

16 pour la cinquième et ainsi de suite en mettant dans chaque case 2 fois plus de grains que dans la précédente.

Serais-tu assez sot pour formuler une demande aussi modeste ! s’exclama le roi tout surpris. Tu pourrais me blesser par un vœu aussi indigne de ma bienveillance et si négligeable en comparaison de ce que je pourrais t’offrir. Mais va : puisque tel est ton souhait mes serviteurs t’apporteront ton sac de blé avant la tombée de la nuit.

Le brahmane esquissa un sourire (malicieux) et quitta le palais.

Le soir, le roi se souvint de sa promesse et s’enquit auprès de son ministre pour savoir si ce fou de Sessa avait bien pris possession de sa bien maigre récompense.

- Souverain dit le haut fonctionnaire, tes ordres s’exécutent. Les mathématiciens attachés à ton auguste cour sont en train de déterminer le nombre de grains à donner au brahmane.

Le visage du roi s’assombrit, celui-ci n’ayant guère l’habitude d’assister à une exécution aussi lente de ses ordres.

Avant de se coucher, le roi insista une fois de plus pour savoir si le brahmane avait bien reçu son sac de blé.

- Roi, dit le ministre hésitant, tes mathématiciens ne sont pas au terme de leurs opérations. Ils y travaillent sans relâche et espèrent finir leur tâche avant l’aube.

Il faut dire que les calculs s’étaient avérés beaucoup plus longs qu’on ne l’avait d’abord pensé. Mais le roi ne voulant rien entendre, ordonna que le problème fût résolu avant son réveil.

Le lendemain pourtant, l’ordre demeura sans effet, et le monarque courroucé congédia les calculateurs choisis pour cette tâche.

Ô Souverain, dit alors un des conseillers, tu as bien raison de renvoyer ces opérateurs incompétents.

Ils utilisaient de trop vieilles méthodes ! Ils en étaient encore à déployer les possibilités numériques de leurs doigts et à utiliser les colonnes successives d’un abaque.

Je me suis laissé dire que les calculateurs de la province centrale du royaume utilisent depuis quelques générations déjà une méthode bien supérieure et bien plus rapide que la leur.

C’est paraît-il la plus expéditive et la plus facile à retenir. Et des opérations qui demanderaient à tes mathématiciens plusieurs journées de travail difficile ne représenteraient pour ceux dont je parle qu’un très court laps de temps.

Sur ces conseils avisés, on fit donc venir l’un de ces ingénieux mathématiciens qui, après avoir résolu le problème en un temps record, se présenta au roi pour lui communiquer le résultat.

La quantité de blé qui t’a été demandé, dit-il d’un ton grave, est énorme !

Mais le roi rétorqua que, si grande fut cette quantité, ses greniers, gardés par une armés de … chats, ne se videraient sûrement pas.

Il entendit alors avec stupéfaction les paroles du savant.

- O Souverain, malgré toute ta puissance et ta richesse, il n’est guère en ton pouvoir de fournir une telle quantité de blé. Celle-ci est bien au-delà de la connaissance et de l’usage que nous avons des nombres.

Sache que, même si tu vidais tous les greniers de ton royaume, le résultat que tu obtiendrais serait négligeable en comparaison de cette énorme quantité. D’ailleurs, celle-ci ne se trouverait même pas dans l’ensemble des greniers de tous les royaumes de la terre. Si tu désirais absolument donner cette récompense, il te faudrait alors commencer par faire assécher les fleuves, les lacs, les mers, et les océans, faire fondre les neiges et les glaces qui recouvrent les montagnes et les régions du monde et transformer le tout en champ de blé. Et c’est après avoir ensemencé 73 fois de suite l’ensemble de cette superficie que tu pourrais alors t’acquitter de cette lourde dette.

Puis, après avoir expliqué au roi le principe de ce nouveau mode de calcul, il répondit :

Décidément, le jeu que ce brahmane a inventé est aussi ingénieux que sa demande subtile.

Quant aux nouveaux modes de calculs, leur simplicité n’a d’égale que leur efficacité.

Dis-moi maintenant, savant homme, ce qu’il faut faire pour s’acquitter d’une dette aussi encombrante ?

L’autre réfléchit un instant et se lance :

C’est d’enfermer cet astucieux brahmane dans son propre piège !

Propose lui de venir compter lui-même, grain par grain toute la quantité de blé qu’il a eu l’audace de te demander.

Même s’il y travaillait sans relâche, le jour comme la nuit, à raison d’un grain par seconde, il n’en recueillerait qu’un mètre cube en 6 mois et une partie toute aussi insignifiante pour ce qui lui reste à vivre !

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 Au fait le nombre de grains de blé… vous l'attendiez …S'pas !

C'est 2**64 -1 soit 18 446 744 073 709 551 615 !!! Etonnant non !

Comment ? Vous avez des doutes ! Pas Auréllliiie en tout cas ;)

Pourtant ne dit-on pas « Plus il y a de fous, moins il y a de blé ! »

" Pauvre est celui qui peut calculer sa fortune "

WS, « Roméo et Juliette ».